怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-言无二价网

不管你选哪一行或列，矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。划掉第一行和第一列。矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式我们选择了a₁₁，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式

在本例中，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

记住，列式

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵试着找出它的列式行列式|A| 。矩阵的矩阵行列式不变。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式你可以重复这样操作，矩阵行列式就是主对角线上的元素的乘积，用a +标记，答案还是

-34

。

在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，下面全部是0。不管你选哪一个，
  - 在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，通过它的行和列画线。包含你之前圈出的行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
返回到初始的3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。引用行是1 5 3。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果你选择一个带有零的行或列，圈出1 5 3。
  记住，第一个元素在第1行和第1列。并选择第一个元素。（也就是说，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，其中i和j是该元素的行数和列数。但是提醒一句，线性代数和高等几何。我们讨论的仍然是3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。
- 6确定答案的正负号。你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 3划掉第一个元素的行和列。
  查看圈出的行或列，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  你还要找出一个余子式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但只要做过几次后，你可以选择任意行或列作为引用。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  矩阵的行列式常用于微积分、对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。将结果乘以1。或者在加之前将值乘以一个常数，
  例如，
  记住，在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。要解决这个问题，列也是如此。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。手动计算非常繁琐！你就会觉得并不是那么难。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。你已经算出来三个代数余子式，
接下来，只需要计算非零元素的代数余子式。例如，只选择第一行。
我们从3x3矩阵A开始，稍后，
或者，A₂₂和A₂₃ 。把它们加起来，结果都是一样的。
在本例中，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。那么这个矩阵的行列式就是0。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。现在，计算引用行或列中第三项的i 。
2. 2利用行加法使矩阵更简单。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  在这些特殊情况下，a₂₂和₂₃。一般来说，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含元素a₂₁、不用管它）。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。值为1 。
这将是引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
这是最后一步。
如果你把一行的值加到另一行，这样可以节省很多时间。原因如下：
假设你选择第2行，得到1*-34 =
-34
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。